升壓網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)在輸出功率電子領(lǐng)域非常重要，但電感值的選擇并不總是像一般假設(shè)的那樣簡潔明了。dc-dc在升壓轉(zhuǎn)換器中，選擇電感會危及輸入電流紋波、導(dǎo)出電容大小和瞬態(tài)響應(yīng)。選擇合理的電感值有利于提高轉(zhuǎn)換器的規(guī)格和成本，并確保在所需的導(dǎo)通模式下運行。

升壓網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)在輸出功率電子領(lǐng)域非常重要，但電感值的選擇并不總是像一般假設(shè)的那樣簡潔明了。在dc - dc在升壓轉(zhuǎn)換器中，選擇電感會危及輸入電流紋波、導(dǎo)出電容大小和瞬態(tài)響應(yīng)。選擇合理的電感值有利于提高轉(zhuǎn)換器的規(guī)格和成本，并確保在所需的引導(dǎo)下運行。本文描述了在一定區(qū)域的輸入電壓下計算電感值以保持紋波電流和選擇導(dǎo)向模式的方法，并介紹了計算輸入電壓上下限的數(shù)學原理，并討論了如何使用安森美半導(dǎo)體WebDesigner?為了加快這一設(shè)計步驟，在線制作專用工具。

導(dǎo)通方式

與直流電鍵入電流相比，升壓轉(zhuǎn)換器的導(dǎo)通方式為(IIN)電感紋波電流峰值(ΔIL)確定了多少。這個比例可以定義為電感紋波指數(shù)(KRF)。電感越大，紋波電流和KRF就越低。

(1) 在其中

(2) 持續(xù)導(dǎo)通模式(CCM)在正常電源開關(guān)周期內(nèi)，瞬時電感電流不易達到零(圖1)。因而，當ΔIL低于IIN的2倍或KRF <2時，CCM保持不變。MOSFET或者必須使用二極管CCM導(dǎo)通。這種方法一般適用于中等水平輸出功率和大功率轉(zhuǎn)換器，以較大限度地降低元件中電流的較高值和方根值。當KRF > 2.在每個電源開關(guān)周期內(nèi)，當電感電流損失為零時，將出現(xiàn)不連續(xù)導(dǎo)通(DCM)(圖2)。電感電流維持為零，二極管和MOSFET也不導(dǎo)通。這種非導(dǎo)通時間稱為tidle。DCM能帶來更高的電感值，防止導(dǎo)出二極管反向恢復(fù)損耗。

當KRF = 2時，轉(zhuǎn)換器被指出處于臨界值導(dǎo)通模式(CrCM)或者界限導(dǎo)通方式(BCM)。這樣，在周期結(jié)束時，電感電流就像零一樣MOSFET導(dǎo)通將在下一個周期開始。輸入電壓必須在一定范圍內(nèi)(VIN)固定工作頻率轉(zhuǎn)換器的應(yīng)用一般可以在設(shè)計方案的較大負荷下達到特定的負荷VIN在所需的單一導(dǎo)通方式范圍內(nèi)(CCM或DCM)工作中。載荷下降，CCM最后，轉(zhuǎn)換器將進入DCM工作中。在給出VIN下一步，改變導(dǎo)通模式的負荷是臨界值負荷(ICRIT)。在給出VIN下，引起CrCM / BCM電感值稱為臨界值(LCRIT)，一般在大負荷的前提下產(chǎn)生。

紋波電流與VIN

眾所周知，當輸入電壓為輸出電壓時(VOUT)半時，即pwm占空比(D)在連續(xù)導(dǎo)通模式下，固定不動輸出電壓為50%時(圖3)DC-DC電感紋波電流的較高值將發(fā)生在升壓轉(zhuǎn)換器上。這可以用數(shù)學課來表達，即設(shè)置紋波電流相對于D的導(dǎo)函數(shù)(斷線的直線斜率)等于零，并要求D。假設(shè)轉(zhuǎn)換器能耗等級為100%，簡單起見。

依據(jù)

(3)

(4) 和

(5) 并根據(jù)CCM或CrCM電感伏秒平衡

(6) 則

(7) 將導(dǎo)函數(shù)設(shè)置為零，

(8) 我們可以得到它

(9)

圖3 – CCM內(nèi)部的電感紋波電流

CCM工作中

為了能挑選CCM升壓轉(zhuǎn)換器的電感值(L)，必須選擇較大的KRF保證所有輸入電壓范圍內(nèi)的值CCM防止較高電流在工作中受到影響MOSFET、二極管和輸入輸出電容器的危害。 然后計算較小電感值。KRF 較大值一般為0.3和0.6中間，但針對CCM能夠達到2.0。 如前所述，當D = 0.5時，紋波電流發(fā)生ΔIL較高值。那是多少？pwm在占空比的前提下會出現(xiàn)KRF較高值呢？ 我們可以通過衍生來尋求。

假定η = 100%， 則

(10)

(2)，(6)，(7) 和 (10) 帶入(1) ，得到：

(11)

(12) 可獲得D求得

(13)

D = 這種偽解可以忽略，因為它實際上不太可能在穩(wěn)定性下發(fā)生(針對升壓轉(zhuǎn)換器，pwm占空比必須小于1.因此，當D =?或VIN = ?VOUT紋波因素KRF較大值如下圖4所示。同樣的方法也可以在同一點獲得較高值LMIN、LCRIT和ICRIT。

圖4 – 當D =?時CCM紋波指數(shù)KRF較大值

針對CCM在工作中，較小電感值(LMIN)應(yīng)在較接近? VOUT輸入電壓的實際工作(VIN(CCM))下實現(xiàn)計算。根據(jù)實際輸入電壓范圍，VIN(CCM)較小v臉很有可能發(fā)生IN、較大VIN、或者其中一個。列方程(5)要求L，并依據(jù)VIN(CCM)下的KRF可以重新計算

(14) 在其中VIN(CCM)為較接近?VOUT的實際工作VIN。

電感和臨界值VIN 和IOUT的轉(zhuǎn)變，KRF = 2，可得到

(15)

在給出VIN 和L 在值的標準下，當KRF = 2時，即臨界值負荷發(fā)生(ICRIT)：

(16)

DCM工作中

如下圖5所示，在一定的工作中VIN和導(dǎo)出電流(IOUT)低于下電感值LCRIT時，DCM在工作中保持一致。針對DCM轉(zhuǎn)換器可以選擇較短的空閑時間，以確保所有輸入電壓范圍DCM工作中。tidle極小值一般為電源開關(guān)周期時間的3%-5%，但成本可能更長。隨后選用tidle估計大電感值的極小值(LMAX)。 LMAX務(wù)必小于VIN類別中較少的LCRIT。針對給出的VIN，電感值相當于LCRIT(tidle= 0)時引起CrCM。

圖5 – LCRIT 與規(guī)范化VIN 的轉(zhuǎn)變

至少為計算機選擇空閑時間(tidle(min))的LMAX，較先應(yīng)用DCM計算伏秒平衡方程tON( x)(所容許的MOSFET導(dǎo)通時長較高值)和VIN函數(shù)公式，其中tdis電感充放電時間長。

(17) 在其中

(18)

可得到

(19)

平均值(直流電)電感電流相當于轉(zhuǎn)換器直流電鍵入電流，可根據(jù)重新排序(17)獲得tdis相對于tON函數(shù)公式。簡單地說，我們將再次假設(shè)PIN = POUT。

(20) 在其中

(21)

將方程式(3)、(5)、(10)、(19)和(21)帶入(20)VIN(DCM)下的L

(22)

LMAX遵照類似LCRIT 曲線圖，都在VIN = ?VOUT達到較高值。為保證較少tidle，實際工作輸入電壓應(yīng)與其工作部位相反(VIN(DCM))下的較少LMAX值。根據(jù)具體輸入電壓范圍，VIN(DCM)它將相當于較少或較高工作VIN。若整體輸入電壓范圍高于或小于? VOUT(含? VOUT)，則VIN(DCM)是距? VOUT輸入電壓較遠。如果輸入電壓范圍被覆蓋，? VOUT，至少和更大VIN計算電感，選擇較低的電感值(較差前提)?；蛘?，通過數(shù)據(jù)圖表的方法VIN為了明確較壞的情況，進行評估。

輸入電壓模式的界限

當升壓轉(zhuǎn)換器的導(dǎo)出電流低于ICRIT與VIN極值時，如果輸入電壓升高到高于限制模式的界限或降低到低于限制模式的界限，即IOUT超過ICRIT時引起時間CCM工作中。而DCM工作中有兩個VIN中間的方法界限，即IOUT小于ICRIT時。數(shù)據(jù)圖表據(jù)圖表的方法進行顯示VIN在相同的數(shù)據(jù)圖表中制作臨界值負載（應(yīng)用選擇電感器）和輸入電壓以及相關(guān)導(dǎo)出電流的轉(zhuǎn)換曲線圖。然后在X軸上找到兩個與兩個曲線圖交叉的曲線圖VIN值(圖6)。

圖6 – 輸入電壓模式的界限

還需要通過分析幾何方法來展示VIN在搜索相交點時，首先將臨界值負荷的關(guān)系設(shè)置為相當于相關(guān)導(dǎo)出電流：

(23)

可以重寫為三個方程，KCM可根據(jù)常量計算

(24) 在其中

(25)

這里有三個方程結(jié)構(gòu)x3 ax2 bx c = 根據(jù)三個方程的三角函數(shù)打法，可以得到0的三個解[1] [2]x1項的“b指數(shù)為零。我們將把它定義為矢量材料VMB。

我們知道

(26)

(27) 及其

(28)

(29)

由于升壓轉(zhuǎn)換器的物理限制，一切VMB ≤ 0或VMB > VOUT所有的解決方案都可以忽略不計。兩個正確的答案方界限VIN的幅值。

方式界限 – 設(shè)計方案實例

人們假設(shè)有以下規(guī)格型號的人DCM升壓轉(zhuǎn)換器：

VOUT = 12 V

IOUT = 1 A

L = 6 μH

FSW = 100 kHz

首先，根據(jù)(25)和(28)計算KCM和θ：

將VOUT計算所得θ帶入值(29)，獲得方式界限VIN值：

忽視偽解(-3.36 V)，大家在4.95 V和10.40 V獲得兩個輸入電壓邊界。該計算值與圖7中顯示的相交點一致。

圖7 – 計算獲得的方法界限

選用WebDesigner? Boost Powertrain加快設(shè)計方案

對于不同的升壓電感值，手動反復(fù)計算這種設(shè)計方案可能會讓人厭倦和耗時。復(fù)雜的三次方程也使得輸入電壓模式邊界的估計非常復(fù)雜，容易出錯。根據(jù)安森美半導(dǎo)體的應(yīng)用WebDesigner?在線制作專用工具可以更簡單、更明顯地加快設(shè)計。 Boost Powertrain設(shè)計方案控制模塊（圖8）將自動執(zhí)行所有此計算（包括特定能耗等級的危害），并強烈推薦較佳電感值。您可以從一般的嵌入式數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)中選擇真正的電感器組件值，或者請輸入您自己的定制電感器規(guī)格和型號，并立即計算紋波電流和模式的邊界，以及導(dǎo)出電容器MOSFET、二極管損耗及其整體能耗水平的危害。

圖8 - WebDesigner? Boost Powertrain

結(jié)果

電感會危及升壓轉(zhuǎn)換器的許多方面。如果選擇不合理，可能會導(dǎo)致成本過高、規(guī)格過大或特性差。掌握電感值、紋波電流pwm設(shè)計師可以保證輸入電壓范圍內(nèi)的所需特性，因為空比與導(dǎo)通方式有關(guān)。

論文參考文獻

[1] H. W. Turnbull, Theory of Equations, Chapter IX, Edinburgh & London： Oliver and Boyd, 1952.

[2] I. J. Zucker, "The cubic equation - a new look at the irreducible case," The Mathe tical Gazette, vol. 92, no. 524, pp. 2 -268, July 2008.